Die komplizierte Berechnung des Osterdatums

Julian —  2. April 2013 — 6 Comments

Im Gegensatz zu Weihnachten findet Ostern ja nicht an einem bestimmten Datum statt, sondern die Termine liegen jedes Jahr anders im Bereich vom 22. März und dem 25. April. Ich hatte das zwar irgendwie im Hinterkopf, habe aber gerade eben zum ersten Mal nachgelesen warum das eigentlich so ist.

Die beiden höchsten Feiertage der christlichen Kirche sind die Geburt und die Auferstehung Jesu Christus. Und während das Geboren werden jeder von uns ja auch hinbekommen hat, ist eine Auferstehung dann doch noch etwas Besonderes und Ostern deswegen eben der wichtigere Feiertag.

Anhand der Beschreibungen im neuen Testament konnten die Historiker ganz gut ermitteln, wann das ganze passiert sein soll. Zwar gibt es ein paar Widersprüche, aber letztendlich kommt mit großer Wahrscheinlichkeit nur ein einziger Tag für die Kreuzigung in Frage. Am Vortag des jüdischen Pessachfests passen alle Angaben am besten zusammen. Im Jahr 325 auf dem Konzil von Nicäa hat die Kirche dann zum ersten Mal eine Regel aufgestellt, wann Ostern offiziell zu feiern sei, nämlich nach Frühlingsanfang, der inzwischen schon als 21. März definiert wurde, einen Sonntag nach dem Pessach-Fest. Danach, weil man vermutlich nicht mit dem jüdischen Fest terminlich kollidieren wollte. Der Termin des Pessachfestes berechnet sich aber, aufgrund des jüdischen Kalender, nach dem Mondphasen. Dort beginnt ein neuer Monat immer bei Neumond, so dass Pessach und Ostern im jüdischen Kalender an einem fixen Datum sind. In dem bei uns verwendeten gregorianischen Kalender oder dem im orthodoxen Bereich verwendeten julianischen Kalender, die sich statt nach dem Mond nur nach der Sonne richten ist es deswegen ein flexibler Termin.

Die genau Aufgabenstellung zur Ermittlung des Osterdatums Datums lautet daher inzwischen:

Ostern ist am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühling (I), spätestens am 25. April (II)

Was eigentlich ein bisschen wie ein Spruch aus einer Vampirgeschichte klingt, ist technisch gar nicht so einfach zu errechnen. Im Mittelalter nannte man das computus paschalis und war teilweise das einzige mathematische Thema das an den Universitäten unterrichtet wurde. Zuerst hat Dionysius Exiguus im Jahr 525 einen entsprechenden Algorithmus entwickelt, den im Jahre 1800 Carl Friedrich Gauß zur Osterformel umformuliert und 1816 noch mal ein bisschen angepasst hat. Die zweite Bedingung, nämlich dass es spätestens der 25. April sein darf, ist in dieser Formel allerdings nicht enthalten. Das haben erst zwei Mathematiker im 19. Jahrhundert ergänzt und in 1997 wurde die Formel noch einmal vereinfacht:

 1. Säkularzahl:                             K(X) = X div 100
 2. säkulare Mondschaltung:                  M(K) = 15 + (3K + 3) div 4 - 
                                                    − (8K + 13) div 25
 3. säkulare Sonnenschaltung:                S(K) = 2 − (3K + 3) div 4
 4. Mondparameter:                           A(X) = X mod 19
 5. Keim für den 1. Vollmond im Frühling:  D(A,M) = (19A + M) mod 30
 6. kalendarische Korrekturgröße:          R(D,A) = (D + A div 11) div 29
 7. Ostergrenze:                          OG(D,R) = 21 + D − R
 8. 1. Sonntag im März:                   SZ(X,S) = 7 − (X + X div 4 + S) mod 7
 9. Entfernung des Ostersonntags von 
    der Ostergrenze in Tagen:           OE(OG,SZ) = 7 − (OG − SZ) mod 7
10. Datum des Ostersonntags als 
    Märzdatum (32. März = 1. April usw.):      OS = OG + OE

Dabei ist 
- X das Kalenderjahr
- div ist einem Ganzzahlendivision ohne Nachkommastellen
- mod das Modulo, also der Rest der Ganzzahlendivision.

Viele andere kirchliche Feiertage richten sich ebenfalls nach dem Datum des Osterfests:

  • Aschermittwoch, Beginn der Fastenzeit (-46)
  • Karfreitag (-2)
  • Ostermontag: (+1)
  • Christi Himmelfahrt (+39)
  • Mariä Himmelfahrt: (+46)
  • Pfingssonntag: (+49)
  • Pfingsmontag (+50)
  • Fronleichnam (+60)

Bis auf Aschermittwoch sind das alles in Bayern und die meisten davon auch in ganz Deutschland gesetzliche Feiertage. Schon interessant für ein Land, das eigentlich behauptet Staat und Kirche seien getrennt.

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